归并排序算法及其Java实现详解

由 Java Q&A Hub 使用 GPT-4o-mini 回答

问题：

归并排序

回答：

归并排序（Merge Sort）是一种有效的排序算法，采用分治法（Divide and Conquer）策略。它的基本思想是将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并在一起。归并排序的时间复杂度为 (O(n \log n))，在最坏情况下和平均情况下都能保持这个复杂度。

归并排序的步骤

  1. 分解：将数组分成两半，递归地对每一半进行归并排序。
  2. 合并：将两个已排序的子数组合并成一个排序好的数组。

归并排序的实现

下面是一个 Java 中归并排序的实现示例：

public class MergeSort {

    // 主方法
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
        System.out.println("原始数组: ");
        printArray(array);
        
        mergeSort(array, 0, array.length - 1);
        
        System.out.println("排序后的数组: ");
        printArray(array);
    }

    // 归并排序方法
    public static void mergeSort(int[] array, int left, int right) {
        if (left < right) {
            // 找到中间点
            int mid = left + (right - left) / 2;

            // 递归排序左半部分
            mergeSort(array, left, mid);
            // 递归排序右半部分
            mergeSort(array, mid + 1, right);
            // 合并已排序的部分
            merge(array, left, mid, right);
        }
    }

    // 合并两个已排序的子数组
    public static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
        // 计算子数组的大小
        int n1 = mid - left + 1;
        int n2 = right - mid;

        // 创建临时数组
        int[] leftArray = new int[n1];
        int[] rightArray = new int[n2];

        // 复制数据到临时数组
        for (int i = 0; i < n1; i++) {
            leftArray[i] = array[left + i];
        }
        for (int j = 0; j < n2; j++) {
            rightArray[j] = array[mid + 1 + j];
        }

        // 合并临时数组
        int i = 0, j = 0;
        int k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {
                array[k] = leftArray[i];
                i++;
            } else {
                array[k] = rightArray[j];
                j++;
            }
            k++;
        }

        // 复制剩余元素
        while (i < n1) {
            array[k] = leftArray[i];
            i++;
            k++;
        }
        while (j < n2) {
            array[k] = rightArray[j];
            j++;
            k++;
        }
    }

    // 打印数组
    public static void printArray(int[] array) {
        for (int value : array) {
            System.out.print(value + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

代码分析

  1. 主方法：创建一个整数数组并调用 mergeSort 方法进行排序。
  2. mergeSort 方法：这是递归方法，首先检查当前子数组的大小是否大于 1。如果是，则找到中间点并递归地对左右两部分进行排序。
  3. merge 方法：合并两个已排序的子数组。首先创建两个临时数组来存储左半部分和右半部分的元素。然后使用两个指针遍历这两个临时数组，将较小的元素放回原数组中。
  4. printArray 方法：用于打印数组的内容。

归并排序的特点

  • 稳定性：归并排序是稳定的排序算法，即相同元素的相对顺序不会改变。
  • 空间复杂度：归并排序需要额外的空间来存储临时数组，因此其空间复杂度为 (O(n))。
  • 适用性：归并排序适用于大规模数据的排序，尤其是在外部排序中表现良好。

通过以上的实现和分析，你可以更好地理解归并排序的工作原理及其在 Java 中的实现方式。

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