基数排序
基数排序(Radix Sort)是一种非比较型整数排序算法,它通过将整数分解为多个数字位来进行排序。基数排序的基本思想是将待排序的数值按位进行排序,从最低位到最高位(或从最高位到最低位),通常使用稳定的排序算法(如计数排序)作为子排序。
基数排序的时间复杂度为 (O(d \cdot (n + k))),其中:
基数排序的空间复杂度为 (O(n + k)),主要用于存储计数数组和输出数组。
下面是一个基数排序的 Java 实现示例:
import java.util.Arrays;
public class RadixSort {
// 主函数
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
System.out.println("原始数组: " + Arrays.toString(arr));
radixSort(arr);
System.out.println("排序后数组: " + Arrays.toString(arr));
}
// 基数排序函数
public static void radixSort(int[] arr) {
// 找到最大值
int max = getMax(arr);
// 对每一位进行排序
for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
countingSort(arr, exp);
}
}
// 计数排序函数,基于特定位进行排序
private static void countingSort(int[] arr, int exp) {
int n = arr.length;
int[] output = new int[n]; // 输出数组
int[] count = new int[10]; // 计数数组,基数为10
// 初始化计数数组
Arrays.fill(count, 0);
// 统计每个数字的出现次数
for (int i = 0; i < n; i++) {
count[(arr[i] / exp) % 10]++;
}
// 计算累计计数
for (int i = 1; i < 10; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
// 构建输出数组
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
count[(arr[i] / exp) % 10]--;
}
// 将排序后的数组复制回原数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = output[i];
}
}
// 获取数组中的最大值
private static int getMax(int[] arr) {
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
return max;
}
}
radixSort
方法进行排序。基数排序是一种高效的排序算法,特别适合于处理大量的整数数据。它的时间复杂度在某些情况下优于比较排序算法(如快速排序和归并排序),但需要额外的空间来存储计数数组和输出数组。